Question

10．已知任意兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共線，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． A，B，C三點(diǎn)共線
• B． A，B，D三點(diǎn)共線
• C． A，C，D三點(diǎn)共線
• D． B，C，D三點(diǎn)共線

Answer 1

分析 利用向量共線，且有公共點(diǎn)，證明三點(diǎn)共線，對(duì)選項(xiàng)逐一判定即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$共線，且有公共點(diǎn)，所以A，B，D三點(diǎn)共線．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用向量共線，且有公共點(diǎn)，證明三點(diǎn)共線，屬于基礎(chǔ)題．