Question

4．若函數f（x）=e^-x+ax，x∈R有兩個零點，則實數a的取值范圍為（　　）

• A． 1＜a＜e
• B． a＞e
• C． -e＜a＜-1
• D． a＜-e

Answer 1

分析 作出y=e^-x與y=-ax的圖象，根據函數圖象的交點個數和導數的幾何意義判斷a的范圍．

解答 解：令f（x）=0得e^-x=-ax，
∵f（x）有兩個零點，∴y=e^-x與y=-ax的圖象有兩個交點，
作出y=e^-x與y=-ax的圖象，如圖所示：

若直線y=-ax與y=e^-x相切，設切點坐標為（x₀，y₀），
則有$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=-a{x}_{0}}\\{{y}_{0}={e}^{-{x}_{0}}}\\{-a=-{e}^{-{x}_{0}}}\end{array}\right.$，解得x₀=-1，y₀=e，a=e，
∴當-a＜-e即a＞e時，直線y=-ax與y=e^-x的圖象有兩個交點．
故選B．

點評 本題考查了函數零點與函數圖象的關系，屬于中檔題．