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3．已知等差數列{a_n}，a₁₁=103，a₂₉=-53，求S₃₉和a₂₀．

分析根據等差數列的性質可得2a₂₀=a₁₁+a₂₉，再根據前n項和公式計算即可．

解答解：∵a₁₁=103，a₂₉=-53，
∴2a₂₀=a₁₁+a₂₉=50，
∴a₂₀=25，
∴S₃₉=$\frac{39（{a}_{1}+{a}_{39}）}{2}$=39a₂₀=39×25=1005

點評本題考查等差數列的性質和前n項和公式，考查學生的計算能力，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知數列{a_n}是等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，且a₃=3，S₃=9
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）設b_n=log₂$\frac{3}{{a}_{2n+3}}$，且{b_n}為遞增數列．若c_n=$\frac{8}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，求證：c₁+c₂+…+c_n＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，則實數λ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中：
①若a∈R，則（a+1）i是純虛數；
②若a，b∈R且a＞b，則a+i³＞b+i²；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數，則實數x=±1；
④兩個虛數不能比較大小．
其中，正確命題的序號是（　　）

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，直線l過點$P（1，\sqrt{3}）$和M（2，0），直線l與曲線C：y²=4x交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）求$\frac{1}{{|{MA}|}}+\frac{1}{{|{MB}|}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．F₁，F₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓上一點，如果△PF₁F₂的面積為3，tan∠PF₁F₂=$\frac{1}{3}，tan∠P{F_2}{F_1}$=-3，則a=$\sqrt{10}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．側面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為2，則此棱錐的全面積是（　　）

A．

$3+\sqrt{3}$

B．

$6+2\sqrt{3}$

C．

$6+\sqrt{3}$

D．

$3+2\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．

如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數列{a_n}（n∈N*）的前12項（即橫坐標為奇數項，縱坐標為偶數項），按如此規律下去，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁等于（　　）

A．

2 011

B．

1 006

C．

1 005

D．

1 003

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．

放煙花是逢年過節一種傳統慶祝節日的方式．已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實線所示，網格紙上小正方形的邊長為1，則該煙花模型的表面積為（

A．

$（18+\sqrt{3}）π$

B．

$（21+\sqrt{3}）π$

C．

$（18+\sqrt{5}）π$

D．

$（21+\sqrt{5}）π$

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