Question

12．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數列{a_n}（n∈N*）的前12項（即橫坐標為奇數項，縱坐標為偶數項），按如此規律下去，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁等于（　　）

• A． 2 011
• B． 1 006
• C． 1 005
• D． 1 003

Answer 1

分析 奇數項為1，-1，2，-2…，發現a_2n-1+a_2n+1=0，偶數項為1，2，3…，所以a_2n=n．當2n-1=2009時，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．當2n=2010，a₂₀₁₀=1005．

解答 解：奇數項，偶數項分開看，
奇數項為1，-1，2，-2…，發現a_2n-1+a_2n+1=0，
偶數項為1，2，3…，所以a_2n=n
當2n-1=2009時，n=1005，故a₂₀₀₉+a₂₀₁₁=0．
當2n=2010，a₂₀₁₀=1005．
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=1005．
故選：C

點評 本題考查數列的性質和應用，解題時要注意觀察能力和分析能力的培養．