Question

1．在二項式（x²+$\frac{1}{x}}$）⁵的展開式中，含x項的系數是a，則${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=ln10．

Answer 1

分析 根據二項式${（{{x^2}+\frac{1}{x}}）^5}$的展開式中，含x項的系數是a，求出a的值．根據定積分公式求解定積分即可．

解答 解：二項式為${（{{x^2}+\frac{1}{x}}）^5}$，
由通項公式可得：T_r+1=${C}_{5}^{r}（{x}^{-1}）^{r}（{x}^{2}）^{5-r}$，
∵含x項，
∴r=3，
∴含x項的系數為${C}_{5}^{3}（1）^{3}$=10．
即a=10．
那么$\int_a^{10}{\;}{x^{-1}}dx$=${∫}_{10}^{10}{x}^{-1}p9vv5xb5_{x}$=lnx|$\left.\begin{array}{l}{10}\\{1}\end{array}\right.$=ln10．
故答案為：ln10．

點評 本題主要考查二項式定理通項公式的應用，和定積分的計算．屬于基礎題．