Question

9．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量平行的條件直接求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=t（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=$t\overrightarrow{a}+2t\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=t}\\{1=2t}\end{array}\right.$，解得實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的解法，考查平面向量平行的條件及應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．