Question

20．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，平面α經過B₁D₁，直線AC₁∥α，則平面α截該正方體所得截面的面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{34}}{2}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 如圖所示，連接A₁C₁，與B₁D₁交于E，取AA₁的中點F，連接EF，證明AC₁∥平面B₁D₁F，再進行求解即可．

解答 解：如圖所示，連接A₁C₁，與B₁D₁交于E，取AA₁的中點F，連接EF，則
EF∥AC₁，
∵AC₁?平面B₁D₁F，EF?平面B₁D₁F，
∴AC₁∥平面B₁D₁F，
△B₁D₁F，中，B₁D₁=2$\sqrt{2}$，EF=$\sqrt{3}$，B₁D₁⊥EF，
∴平面α截該正方體所得截面的面積為$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$，
故選D．

點評 本題考查線面平行的判定，考查三角形面積的計算，正確證明線面平行是關鍵．