Question

18．已知直線x=-2交橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$于A、B兩點，橢圓的右焦點為F點，則△ABF的周長為20．

Answer 1

分析 先由橢圓方程求得長半軸，而△ABF的周長為AB+BF+AF，由橢圓的定義求解即可．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$根據橢圓的定義，2a=10，2c=4，
直線x=-2經過橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$的左焦點F₁，橢圓的右焦點為F點，
則△ABF的周長：AF+AF+2a，
∴BF₁+BF=2a，
∵AF₁+BF₁=AB，
∴△ABF的周長為4a=20；
故答案為：20．

點評 本題主要考查橢圓的定義的應用，應用的定義的基本特征，是與焦點有關．