Question

11．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z₁=$\frac{{m}^{2}+m}{m+2}$+（m-15）i，z₂=-2+m（m-3）i，若z₁+z₂是虛數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 z₁+z₂=$\frac{{m}^{2}+m}{m+2}$-2+（-2m-15+m²）i是虛數(shù)，可得-2m-15+m²≠0，m+2≠0．

解答 解：z₁+z₂=$\frac{{m}^{2}+m}{m+2}$-2+（-2m-15+m²）i是虛數(shù)，
∴-2m-15+m²≠0，m+2≠0，
解得m≠5，-2，-3．
∴m的取值范圍是{m∈R|m≠5，-2，-3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛數(shù)的定義、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．