Question

如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足P（1，0），∠PQR=

π

4

，M(2，-2)為線段QR的中點，則A的值為（　　）

• A、2

  3

• B、

  7 3

  3

• C、

  8 3

  3

• D、4

  3

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由題意可得Q，R的坐標，利用距離公式求出周期，ω的值，通過五點法求出函數的解析式，即可求出A．

解答： 解：∵函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足P（1，0），∠PQR=

π

4

，M(2，-2)為線段QR的中點，
∴可得Q（4，0），R（0，-4），|PQ|=3，T=6=

2π

ω

，解得ω=

π

3

，
∴函數經過Q，R，有

Asin( π 3 ×4+∅)=0 -4=Asin( π 3 ×0+∅)

∵|∅|≤

π

2

∴∅=-

π

3

∴解得A=

8 3

3

．
故選：C．

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，考查計算能力，屬于基本知識的考查．