Question

已知m=∫

e2 1

1

x

dx，則（1-mx）⁵的展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為

 

（用具體數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分

專題：二項(xiàng)式定理

分析：求定積分得到m=2，在（1-2x）⁵的展開式的通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)等于3，可得r的值，從而求得（1-2x）⁵的展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)．

解答： 解：m=∫

e2 1

1

x

dx=lnx

|

e2 1

=2-0=2，則（1-mx）⁵=（1-2x）⁵ ，
故則（1-2x）⁵的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•（-2）^r•x^r，
令r=3，可得（1-2x）⁵的展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為

C

3 5

•（-2）³=-80，
故答案為：-80．

點(diǎn)評：本題主要考查定積分的運(yùn)算，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．