Question

已知

π

2

＜α＜π，tanα-cotα=-

8

3

（1）求tanα的值；
（2）求sin(2α-

π

2

)的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）運用同角的倒數關系，解方程，即可得到；
（2）運用誘導公式和二倍角的余弦公式及同角的平方關系和商數關系，計算即可得到．

解答： 解：（1）由于

π

2

＜α＜π，tanα-cotα=-

8

3

，
則有3tan²α+8tanα-3=0，
解得tanα=

1

3

或tanα=-3，
∵

π

2

＜α＜π，
∴tanα=-3；

（2）sin(2α-

π

2

)=-cos2α
=-（cos²α-sin²α）=

sin2α-cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-1

tan2α+1

=

9-1

9+1

=

4

5

．

點評：本題考查同角的平方關系和商數關系、倒數關系及誘導公式、二倍角的余弦公式，考查運算能力，屬于基礎題．