Question

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=（1-

x

）（1+

1

x

）；
（2）y=

lnx

x

；
（3）y=xe^x；
（4）y=tanx．

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)導數(shù)的運算和法則和常用函數(shù)的導數(shù)公式，計算即可

解答： 解：（1）∵y=（1-

x

）（1+

1

x

）=

1

x

-

x

∴y′=-

1

2

x-

3

2

-

1

2

x-

1

2

（2）y′=（

lnx

x

）′=

(lnx)′x-x′lnx

x2

=

\f(1

x

•x-lnx，x2)=

1-lnx

x2

．
（3）y′=x′e^x+x（e^x）′=e^x+xe^x=e^x（x+1）．
（4）y′=（

sinx

cosx

）′=

(sinx)′cosx-sinx(cosx)′

cos2x

=

cosxcosx-sinx(-sinx)

cos2x

=

1

cos2x

．

點評：本題考查了導數(shù)的運算法則和常見函數(shù)的導數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題