Question

設f（x）=lg（4-x²），則f（

x

2

）+f（

2

x

）的定義域是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-4，4）
• C、（-4，-1）∪（1，4）
• D、（-2，-1）∪（1.2）

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先由函數(shù)f（x）=lg（4-x²）的定義域應滿足：4-x²＞0，解得-2＜x＜2，
再由函數(shù)f（

x

2

）+f（

2

x

）的定義域滿足

-2＜ x 2 ＜2 -2＜ 2 x ＜2

，解得可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lg（4-x²）的定義域應滿足：4-x²＞0，解得-2＜x＜2，
∴函數(shù)f（

x

2

）+f（

2

x

）的定義域滿足

-2＜ x 2 ＜2 -2＜ 2 x ＜2

，
解得-4＜x＜-1或1＜x＜4
∴函數(shù)f（

x

2

）+f（

2

x

）的定義域為：（-4，-1）∪（1，4）
故選：C

點評：本題以對數(shù)函數(shù)的定義域的求解為載體，重點考查了復合函數(shù)定義域的求解，屬于基礎試題．