Question

19．2015年5月1日世界博覽會在意大利的米蘭開幕，中國館為了做好世界博覽會期間的接待服務工作，從5名男大學生和3名女大學生中選出3人，參加博覽會的志愿者服務活動．
（Ⅰ）求選出的3人中至少1名女生的概率；
（Ⅱ）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由對立事件的概率求出選出的3人中至少1名女生的概率；
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及數學期望．

解答 解：（Ⅰ）設選出的3人中至少1名女生為事件A，則P（A）=$1-\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{23}{28}$；
（Ⅱ）ξ=0、1、2、3．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{5}{28}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{28}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$．
分布列為：

ξ	0	1	2	3
p	$\frac{5}{28}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

期望Eξ=$0×\frac{5}{28}+1×\frac{15}{28}+2×\frac{15}{56}+3×\frac{1}{56}=\frac{63}{56}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的期望與方差，考查了隨機事件、對立事件的概率的求法，是中檔題．