Question

10．已知直線l：y=ax+2在矩陣M=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{-2}\end{array}]$對應的變換作用下得到直線l′，若直線l′過點（1，1），則實數a的值為-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 直線l：y=ax+2上任意一點（x，y），（x′，y′）是所得的直線上一點，根據矩陣變換特點，寫出兩對坐標之間的關系，把已知的點的坐標代入得到直線的方程，得到結果．

解答 解：設P（x，y）為直線l上任意一點，在矩陣A對應的變換下變為直線l′上點P′（x′，y′），則$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$，
化簡，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′+y′}\\{y=x′}\end{array}\right.$
代入l：y=ax+2，整理，得x′=a（2x′+y′）+2．  
將點（1，1）代入上述方程，解得a=-$\frac{1}{3}$．        
故答案為-$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查二階矩陣的變換，考查運算求解能力，比較基礎．