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4．若a2-ab+b2=1，a，b是實數，則a+b的最大值是2．

分析 由a、b為兩正數，通過平方以及由基本不等式可得到a+b的不等式，即可求出最大值．

解答 解：由題意a＞0，b＞0，a2-ab+b2=1=（a+b）2-3ab，
∵ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，
∴1≥（a+b）2-3$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，
可得（a+b）2≤4，
∴a+b≤2，當且僅當a=b=1時取到“=”．
故答案為：2．

點評 本題考查基本不等式，易錯點在于忽視等號成立的條件，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，BC=6，CA=8，AB=10，M是邊AB上的動點（含A、B），若存在實數λ，μ使得$\overrightarrow{CM}$=λ$\overrightarrow{CA}$+μ$\overrightarrow{CB}$，則|λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$|的最大值是（　　）
A．5B．6C．8D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一個切變變換T作用下變為△A1B1C1，其中B（1，1）在變換T作用下變為點B1（1，-1）．
（1）求切變變換T所對應的矩陣M；
（2）將△A1B1C1繞原點按順時針方向旋轉45°后得到△A2B2C2．求B1變化后的對應點B2的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知二階矩陣M有特征值λ=8及其對應的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且矩陣M對應的變換將點A（-1，2）變換成A′（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）設直線l在M-1對應的變換作用下得到了直線m：x-y=6，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．2015年5月1日世界博覽會在意大利的米蘭開幕，中國館為了做好世界博覽會期間的接待服務工作，從5名男大學生和3名女大學生中選出3人，參加博覽會的志愿者服務活動．
（Ⅰ）求選出的3人中至少1名女生的概率；
（Ⅱ）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}-\sqrt{5}$，要比較a與b的大小，某同學想到了用斜率的方法，即將a，b改寫為a=$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}$，b=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{6-5}$，通過畫圖，利用斜率發現了它們的大小關系．若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，則c＞ d．（在“＜，=，＞”中選一個填空）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（sinωx，cos2ωx-$\frac{1}{2}$）（ω＞0），函數f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，若函數f（x）的圖象的一條對稱軸與它相鄰的一個對稱中心的距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的表達式；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再將各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在區間$[0，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．過曲線C：y=ex上一點P0（0，1）作曲線C的切線l0交x軸于點Q1（x1，0），又過Q1作x軸的垂線交曲線C于點P1（x1，y1），然后再過P1（x1，y1）作曲線C的切線l1交x軸于點Q2（x2，0），又過Q2作x軸的垂線交曲線C于點P2（x2，y2），…，以此類推，過點Pn的切線ln與x軸相交于點
Qn+1（xn+1，0），再過點Qn+1作x軸的垂線交曲線C于點Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*）．
（1）求x1、x2及數列{xn}的通項公式；
（2）設曲線C與切線ln及直線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達式；
（3）在滿足（2）的條件下，若數列{Sn}的前n項和為Tn，求證：$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＜$\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$（n∈N+）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．同時擲兩個骰子，則向上的點數和為8的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{7}{36}$C．$\frac{5}{36}$D．$\frac{1}{4}$

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