Question

9．直線x+y=$\sqrt{3}$a與圓x²+y²=a²+（a-1）²相交于點A、B，點O是坐標原點，若△AOB是正三角形，則實數(shù)a=（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得，圓心（0，0）到直線x+y=$\sqrt{3}$a的距離等于半徑的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，再利用點到直線的距離公式解得a的值．

解答 解：由題意可得，圓的半徑為$\sqrt{{a}^{2}+（a-1）^{2}}$，
圓心（0，0）到直線x+y=$\sqrt{3}$a的距離等于半徑的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，
即$\frac{|0+0-\sqrt{3}a|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}•$$\sqrt{{a}^{2}+（a-1）^{2}}$，解得a=$\frac{1}{2}$，
故選C．

點評 本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．