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20.設(shè)變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ 2x+y≥2\\ x-y≤2\end{array}\right.$目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是(  )
A.-4B.2C.$\frac{8}{3}$D.$\frac{16}{3}$

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)z=x-2y中,z的幾何意義,通過直線平移即可得到z的最大值.

解答 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由z=x-2y,得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$,當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$經(jīng)過點A時,直線的在y軸上的截距最小,此時z最大,
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$,即A(2,0),
此時z的最大值為z=2-2×0=2.
故選:B.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點之間的斜率公式的計算,利用z的幾何意義,通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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10.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左、右交點分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=4$\sqrt{3}$,A($\sqrt{3}$,-$\frac{\sqrt{13}}{2}$)是橢圓上一點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值;
(2)若T為橢圓C上異于頂點的任意一點,M,N分別為橢圓的右頂點和上頂點,直線TM與y軸交于點P,直線TN與x軸交于點Q,求證:|PN|•|QM|為定值.

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11.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}=1(m>0)$的離心率為$\sqrt{3}$,則m的值為(  )
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8.已知直線ax+by-1=0(ab>0)經(jīng)過圓x2+y2-2x-4y=0的圓心,則$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$最小值是9.

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15.已知$p:-2≤1-\frac{x-1}{3}≤2,q:({x+m-1})({x-m-1})≤0({m>0})$,且q是p的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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5.已知實數(shù)x,y不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y+2≥0\\ 5x-3y-12≤0\end{array}\right.$,則z=$\frac{x}{x+y}$的最大值為(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.3

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12.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-B1D1-A1的正切值為$\sqrt{2}$.

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9.在六條棱長分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中,最大的體積是(  )
A.$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$B.$\frac{{5\sqrt{11}}}{6}$C.$\frac{{\sqrt{462}}}{4}$D.$2\sqrt{6}$

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10.已知函數(shù)f(x)=(x2-ax+a+1)ex
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)有兩個極值點,x1,x2(x1<x2),其中a>0.若mx1-$\frac{f({x}_{2})}{{e}^{{x}_{1}}}$>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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