Question

5．已知ω＞0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差的絕對值為2，則ω=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 令F（x）=sinωx-cosωx=0求出零點，相鄰兩個橫坐標之差的絕對值為2，即可求出ω．

解答 解：由題意，函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差的絕對值為2．
令F（x）=sinωx-cosωx=0，
可得：$\sqrt{2}$sin（ωx$-\frac{π}{4}$）=0，
即ωx$-\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z．
當k=0時，可得一個零點x₁=$\frac{π}{4ω}$
當k=1時，可得二個零點x₂=$\frac{5π}{4ω}$
那么：|x₁-x₂|=2，ω＞0，
可得$ω=\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的零點問題和化簡能力．屬于基礎(chǔ)題．