Question

16．若復數$\frac{2+ai}{1-i}（{a∈R}）$是純虛數（i是虛數單位），則復數z=a+（a-3）i在復平面內對應的點位于第四象限．

Answer 1

分析 直接由復數代數形式的乘除運算化簡，再由已知條件列出方程組，求解即可得a的值，進一步求出z在復平面內對應的點的坐標得答案．

解答 解：∵$\frac{2+ai}{1-i}=\frac{（2+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{2-a+（2+a）i}{2}$=$\frac{2-a}{2}+\frac{2+a}{2}i$是純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-a}{2}=0}\\{\frac{2+a}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得a=2．
∴z=2-i，在復平面內對應的點的坐標為：（2，-1），位于第四象限．
故答案為：四．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．