Question

2．已知兩個向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 z₁=3和z₂=5+5i，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用兩個向量的數(shù)量積公式以及兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，π]，由題意可得$\overrightarrow{a}$=（3，0），$\overrightarrow$=（5，5），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3•5+0=15=3•5$\sqrt{2}$•cosθ，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式以及兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．