Question

17．函數的$f（x）={2^{{x^2}+x-3}}$單調增區間是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²+x-3，則f（x）=g（t）=2^t，本題即求函數t的增區間，再利用二次函數的性質得出結論．

解答 解：令t=x²+x-3=${（x+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{13}{4}$，故函數t的圖象的對稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，f（x）=g（t）=2^t，
故f（x）的增區間即為函數t的增區間，而函數t的增區間為$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$，
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，指數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．