Question

12．“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y+7=0平行”的充分不必要條件．（選“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空）

Answer 1

分析 由直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y+7=0平行，可得$\frac{a}{3}=\frac{2}{a-1}≠\frac{3a}{7}$，解出即可判斷出結論．

解答 解：由直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y+7=0平行，可得$\frac{a}{3}=\frac{2}{a-1}≠\frac{3a}{7}$，
解得a=3或-2．
∴“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y+7=0平行”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評 本題考查了向直線平行的充要條件、方程的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．