Question

1．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x+4a，x≤1\\-{x^2}-（a+1）x，x＞1\end{array}\right.$為R上的減函數，則實數a的取值范圍為[-$\frac{1}{6}$，1）．

Answer 1

分析 由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{-\frac{a+1}{2}≤1}\\{a-1+4a≥-a-2}\end{array}\right.$，由此求得實數a的取值范圍．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x+4a，x≤1\\-{x^2}-（a+1）x，x＞1\end{array}\right.$為R上的減函數，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{-\frac{a+1}{2}≤1}\\{a-1+4a≥-a-2}\end{array}\right.$，
∴-$\frac{1}{6}$≤a＜1，
故答案為：$[{-\frac{1}{6}，1}）$．

點評 本題主要考查函數的單調性的性質，屬于基礎題．