Question

2．方程$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}{b}$=1（a，b∈{1，2，3，4，…，2013}）所表示的曲線中，離心率最小且焦點在x軸的橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{2013}$+$\frac{{y}^{2}}{2012}$=1．

Answer 1

分析 橢圓的焦點在x軸上，a＞b，由于a，b∈{1，2，3，4，…，2013}，可得$\frac{b}{a}$∈$[\frac{1}{2013}，\frac{2012}{2013}]$．即可得出．

解答 解：橢圓的焦點在x軸上，a＞b，
∵a，b∈{1，2，3，4，…，2013}，∴$\frac{b}{a}$∈$[\frac{1}{2013}，\frac{2012}{2013}]$．
e=$\sqrt{1-\frac{b}{a}}$≥$\sqrt{1-\frac{2012}{2013}}$=$\frac{\sqrt{2013}}{2013}$，當b=2012，a=2013時取等號．
∴此時的橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{2013}$+$\frac{{y}^{2}}{2012}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{2013}$+$\frac{{y}^{2}}{2012}$=1．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．