Question

10．98與63的最大公約數(shù)為a，二進制數(shù)110011_（2）化為十進制數(shù)為b，則a+b=（　　）

• A． 53
• B． 54
• C． 58
• D． 60

Answer 1

分析 用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)，可求a，根據(jù)二進制轉化為十進制的方法，我們分別用每位數(shù)字乘以權重，累加后即可得到b的值，求和即可得解．

解答 解：∵由題意，98÷63=1…35
63÷35=1…28，
35÷28=1…7
28÷7=4，
∴98與63的最大公約數(shù)為7，可得：a=7，
又∵110011_（2）=1+1×2+0×2²+0×2³+1×2⁴+1×2⁵=51，可得：b=51，
∴a+b=51+7=58．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是用輾轉相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，不同進制數(shù)之間的轉換，解答的關鍵是熟練掌握不同進制之間數(shù)的轉化規(guī)則，屬于基礎題．