Question

18．在△ABC中，已知A，B，C成等差數(shù)列，且b=$\sqrt{3}$，則$\frac{sinA+sinB+sinC}{a+b+c}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，結(jié)合內(nèi)角和定理求出B，由條件和正弦定理求出答案．

解答 解：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C，
又A+B+C=π，則B=$\frac{π}{3}$，
由b=$\sqrt{3}$得$\frac{sinB}{b}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
由正弦定理得，$\frac{sinA+sinB+sinC}{a+b+c}$=$\frac{sinB}{b}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，內(nèi)角和定理，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．