Question

8．通過4次試驗得到變量x，y的數據如表，根據表中數據得到回歸直線方程$\hat y$=9.4x+$\hat a$，由此當x=6時，y的估計值為（　　）

x	2	3	4	5
y	26	39	49	54

• A． 63.6
• B． 65.5
• C． 67.7
• D． 72

Answer 1

分析 求得樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入線性回歸方程$\hat y$=9.4x+$\hat a$，求得a，當x=6時，$\hat y$=9.4×6+9.1=65.5，即可求得y的估計值．

解答 解：自變量x的平均數$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5}{4}$=3.5，自變量y的平均數$\overline{y}$=$\frac{26+39+49+54}{4}$=42，
由線性回歸方程$\hat y$=9.4x+$\hat a$，過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴$\hat a$=$\overline{y}$-9.4$\overline{x}$=42-9.4×3.5=9.1，
$\hat y$=9.4x+9.1，
當x=6時，$\hat y$=9.4×6+9.1=65.5，
當x=6時，y的估計值為65.5，
故選：B．

點評 本題考查線性回歸方程的應用，考查線性回歸方程過樣本中心點，考查計算能力，屬于中檔題．