Question

17．解下列關于x的不等式．
（1）$\frac{x+1}{x-2}$≥3，（2）x²-ax-2a²≤0（a∈R）

Answer 1

分析 （1）等價轉化為整式不等式解之；
（2）討論a，解一元二次不等式．

解答 （1）解：$\frac{x+1}{x-2}$≥3?$\frac{x+1-3（x-2）}{x-2}≥0$?$\frac{2x-7}{x-2}≤0$⇒x∈（2，$\frac{7}{2}$]；
（2）x²-ax-2a²≤0（a∈R）
解：當a=0時，不等式的解集為{0}；
當a≠0時，原式?（x+a）（x-2a）≤0
當a＞0時，不等式的解集為x∈[-a，2a]；
當a＜0時，不等式的解集為x∈[2a，-a]；

點評 本題考查了分式不等式和一元二次不等式的解法；考查了轉化思想和討論的思想．