Question

9．下列選項中，說法正確的是（　　）

• A． 命題“?x₀∈R，x₀²-x₀≤0”的否定為“?x∈R，x²-x＞0”
• B． 若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線
• C． 命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題
• D． 設{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的充分必要條件

Answer 1

分析 由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由向量共線的條件，即可判斷B；由A=150°，可得sinA=$\frac{1}{2}$，再結合原命題與逆否命題等價，即可判斷C；由a₁＜0，0＜q＜1，即可判斷D．

解答 解：對于A，由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x₀∈R，x₀²-x₀≤0”
的否定為“?x∈R，x²-x＞0”，故A錯；
對于B，若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，故B正確
對于C，命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞$\frac{1}{2}$”為假命題，比如A=150°，則sinA=$\frac{1}{2}$．
再由原命題與其逆否命題等價，則其逆否命題為假命題，故C錯；
對于D，設{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”推不出“{a_n}為遞增數(shù)列”，比如a₁＜0，不為增函數(shù)；
反之，可得0＜q＜1．故不為充分必要條件，故D錯．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎題．