Question

19．甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為$\frac{2}{3}$，且各局比賽結果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出甲獲得冠軍的概率、比賽進行了3局的概率，即可得出結論．

解答 解：由題意，甲獲得冠軍的概率為$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{20}{27}$，
其中比賽進行了3局的概率為$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$，
∴所求概率為$\frac{8}{27}÷\frac{20}{27}$=$\frac{2}{5}$，
故選B．

點評 本題考查條件概率，考查相互獨立事件概率公式，屬于中檔題．