Question

17．某地區舉行高中數學競賽，全體參賽學生的比賽成績ξ近似服從正態分布N（80，σ²），（σ＞0），參賽學生共500名．若ξ在（70，90）內的取值概率為0.80，那么90分以上（含90分）的學生人數為50．

Answer 1

分析 根據比賽成績ξ近似服從正態分布N（80，σ²），（σ＞0），得到成績ξ關于ξ=80對稱，根據ξ在（70，90）內的取值概率為0.80，得到90分以上（含90分）的概率為0.1，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數．

解答 解：∵比賽成績ξ近似服從正態分布N（80，σ²），（σ＞0），
∴比賽成績ξ關于ξ=80對稱，
∵ξ在（70，90）內的取值概率為0.80，
∴90分以上（含90分）的概率為0.1，
∴90分以上（含90分）的人數為0.1×500=50．
故答案為：50．

點評 本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績ξ關于ξ=80對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解．