Question

12．當x＞0時，函數f（x）=（ae^x+b）（x-2）單調遞增，且函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，則使得f（2-m）＞0成立的m的取值范圍是（　　）

• A． {m|m＜-2或m＞2}
• B． {m|-2＜m＜2}
• C． {m|m＜0或m＞4}
• D． {m|0＜m＜4}

Answer 1

分析 根據函數的對稱性得到函數f（x）是偶函數，根據f（2）=f（-2）=0，問題轉化為|2-m|＞2，求出m的范圍即可．

解答 解：函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，
即函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，
函數f（x）是偶函數，
而f（2）=0，故x＞2時，f（x）＞0，x＜-2時，f（x）＞0，
故f（2-m）＞0，即|2-m|＞2，解得：m＞4或m＜0，
故選：C．

點評 本題考查了函數的對稱性問題，考查轉化思想以及函數的單調性，是一道中檔題．