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1．

將大小形狀相同的3個黃球和5個黑球放入如圖所示的2×5的十宮格中，每格至多放一個，要求相鄰方格的小球不同色（有公共邊的兩個方格為相鄰），如果同色球不加以區分，則所有不同的放法種數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根據題意，分2步進行分析：①、分析可得5個黑球必須放在1、3、5、7、9五個格或2、4、6、8、10五個格中，②、把3個黃球安排在剩下的5個空格，由組合數公式可得其排法數目，進而由分步計數原理計算可得答案．

解答解：根據題意，分2步進行分析

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10

①、由于共10個空格，而有5個黑球，且相鄰方格的小球不同色，
則5個黑球必須放在1、3、5、7、9五個格或2、4、6、8、10五個格中，有2種情況，
②、把3個黃球安排在剩下的5個空格，有C₅³=10種情況，
則有2×10=20種不同的放法；
故選：D．

點評本題考查計數原理的簡單應用，注意“同色球不加以區分”，即顏色相同的小球是相同的．

練習冊系列答案

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①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；
④若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n∥α，則α∥β．
其中真命題是（　　）

A．

①和④

B．

①和③

C．

③和④

D．

①和②

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6．已知數列{a_n}的首項a₁=3，a_n+1=2a_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）寫出數列{a_n}的前5項，并歸納猜想{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中所猜想的通項公式．

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13．已知點A，B，C，D在邊長為1的方格點圖的位置如圖所示，則向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

-1

C．

-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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10．袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，在每一次摸球時袋中每個球被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數．
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（2）求隨機變量ξ的概率分布及均值．

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11．已知函數f（x）=x²+（a+8）x+a²+a-12（a＜0），且f（a²-4）=f（2a-8），則$\frac{{f（n）-{n^2}-a}}{{n-2\sqrt{2}}}（n∈{N^*}）$的最大值為（　　）

A．

$48+32\sqrt{2}$

B．

$10+5\sqrt{2}$

C．

$96+64\sqrt{2}$

D．

$-6-6\sqrt{2}$

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