Question

13．已知點A，B，C，D在邊長為1的方格點圖的位置如圖所示，則向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． -1
• C． -$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 建立如圖所示平面直角坐標系，求出A、D、B的坐標，得到$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$的坐標，代入投影公式求解．

解答 解：建立如圖所示平面直角坐標系，

則A（0，0），B（4，2），D（-2，3）．
∴$\overrightarrow{AB}=（4，2）$，$\overrightarrow{AD}=（-2，3）$．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=-8+6=-2$，$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{5}$．
∴向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AB}|}=\frac{-2}{2\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中檔題．