Question

5．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是兩個非零向量，且$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$，則下列說法正確的是（　　）

• A． $\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$
• B． $\overrightarrow a=\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線反向
• D． 存在正實數λ，使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$

Answer 1

分析 由題意，兩邊同時平方，化簡可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為0°，即可得到結論

解答 解：∵$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$，
∴（|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|）²=（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|）²，
∴|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為0°，
∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是兩個非零向量
∴存在正實數λ，使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$，
故選：D

點評 本題考查了向量的數量積公式和向量的模的運算以向量的共線定理，屬于基礎題