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如圖,在四面體ABCD中,E,F分別為AB,CD的中點,過EF任作一個平面分別與直線BC,AD相交于點G,H,下列判斷中:

①對于任意的平面,都有

②存在一個平面,使得點在線段BC上,點H在線段AD的延長線上;

③對于任意的平面,都有直線GF,EH,BD相交于同一點或相互平行;

④對于任意的平面,當G,H在線段BC,AD上時,幾何體AC-EGFH的體積是一個定值.

其中正確的序號是( )

A.①③④ B.③④ C.②③ D.①②③

 

A

【解析】

試題分析:對于①分別取的中點,則∥平面∥平面,且到平面的距離相等,因此對于任意的平面,都有;對于②不存在一個平面,使得點在線段上,點在線段的延長線上;對于③取的中點的中點,則在一個平面內,此時直線,不是中點時,相交于一點;對于④對于任意的平面,當在線段上時,可以證明幾何體的體積是四面體體積的一半,因此是一個定值.

考點:直線與平行平行的判斷定理和性質定理

 

練習冊系列答案
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(1)求橢圓的方程;(2)求△的面積的最大值

 

 

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(1)求角和邊;(2)求的值.

 

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設全集,集合{},,則=( )

A. B.

C. D.

 

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(A) (B) (C) (D)

 

 

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