Question

已知函數f（x）是周期為4的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）=-x+1，則不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數的周期性

專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用

分析：由函數的性質可得函數的圖象，化不等式為x與f（x）同號，數形結合可得答案．

解答： 解：依題意：函數f（x）是周期為4的偶函數，
當x∈[0，2]時，f（x）=-x+1，
由此可作出函數f（x）在x∈（-3，1）的圖象：
不等式x•f（x）＞0在x∈（-3，1）上的解集
即圖象上x與f（x）同號的區域，
由圖可知當x∈（-3，-1）∪（0，1）時符合題意，
故答案為：（-3，-1）∪（0，1）．

點評：本題考查函數的周期性和單調性，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．