Question

已知f（x）與g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，若F（x）=af（x）+bg（x）+2，且F（-2）=5，則F（2）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令h（x）=F（x）-2，證明函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，再由F（-2）=5，求得h（-2）的值，可得h（2）的值，從而求得F（2）的值．

解答： 解：令h（x）=F（x）-2=af（x）+bg（x），
由于f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，
故函數(shù)h（-x）=af（-x）+bg（-x）=-af（x）-bg（x）=-h（x），
故函數(shù)h（x）為奇函數(shù)．
再由F（-2）=5，可得h（-2）=F（-2）-2=5-2=3，
故h（-2）=-h（2）=3，則h（2）=-3，F(xiàn)（2）-2=-3，
求得F（2）=-1，
故答案為：-1．

點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題．