Question

設(shè)2b是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+4b的最大值為（　　）

• A、1
• B、3
• C、

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得4b²+a²=1，設(shè)b=

1

2

sinθ、a=cosθ，代入a+4b利用輔助角公式化簡，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．

解答： 解：因?yàn)?b是1+a和1-a的等比中項(xiàng)，
所以4b²=（1+a）（1-a）=1-a²，即 4b²+a²=1，
設(shè)b=

1

2

sinθ，a=cosθ，
則a+4b=cosθ+2sinθ=

5

sin（θ+α），
當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，a+4b取到最大值是

5

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，涉及的知識較多．