Question

非空數集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*，a_n）中，所有元素的算術平均數記為E（A），即E（A）=

a1+a2+a3+…+an

n

．若非空數集B滿足下列兩個條件：
①B⊆A；
②E（B）=E（A），則稱B為A的一個“保均值子集”．
據此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”的概率是（　�。�

• A、

  7

  32

• B、

  3

  16

• C、

  5

  32

• D、

  1

  8

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：新定義,集合

分析：根據集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來，即可得到個數．

解答： 解：解：集合{1，2，3，4，5}的所有的子集個數有2⁵=32，
∵非空數集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算術平均數E（A）=

1+2+3+4+5

5

=3，
∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7個；
∴集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”的概率是

7

32

故選，A．

點評：本題考查的知識點是計算集合子集的個數，眾數、中位數、平均數，屬于基礎題