Question

函數y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

6

，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數表達式為（　　）

• A、y=2sin（

  π

  3

  x-

  π

  6

  ）+1
• B、y=2sin（

  π

  6

  x-

  π

  3

  ）
• C、y=2sin（

  π

  3

  x+

  π

  6

  ）+1
• D、y=2sin（

  π

  6

  x+

  π

  3

  ）+1

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由函數的圖象的頂點坐標求出A、k的值，由周期求出ω，由特殊點出φ的值，可得函數的解析式．

解答： 解：由函數的圖象可得k=1，A=3-1=2，

3

4

T=

3

4

•

2π

ω

=

13

2

-2，求得ω=

π

3

．
再把點（2，3）代入函數的解析式可得 2sin（

π

3

×2+φ）+1=3，∴sin（

π

3

×2+φ）=1．
故

π

3

×2+φ=2kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=2kπ-

π

6

．
再結合|φ|＜

π

6

，可得φ=-

π

6

，故有y=2sin（

π

3

x+

π

6

）+1，
故選：A．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點出φ的值，屬于基礎題．