Question

函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在[2，3]中最大值比最小值大1，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：分當a＞1時和當0＜a＜1時兩種情況，分別利用對數函數的定義域和單調性求得a的值，從而得出結論．

解答： 解：當a＞1時，函數y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，3]上是增函數，
根據題意可得 log_a3-log_a2=1，求得 a=

3

2

．
當0＜a＜1時，函數y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，3]上是減函數，
根據題意可得log_a2-log_a3=1，求得 a=

2

3

．
綜上可得，a=

3

2

，或a=

2

3

，
故答案為：a=

3

2

或a=

2

3

，

點評：本題考查了對數函數的單調性，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了對數方程的解法，是基礎題．