Question

17．某企業節能降耗技術改造后，在生產某產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據如表所示：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	a

若根據表中數據得出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，則表中a的值為4.5．

Answer 1

分析 由線性回歸方程必過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），則$\overline{y}$=3.5，得到關于a的方程，解出即可．

解答 解：由題意可知：產量x的平均值為$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（3+4+5+6）=4.5，
由線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+0.35，過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
則$\widehat{y}$=0.7$\overline{x}$+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：$\widehat{y}$=3.5，
由$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（2.5+3+4+a）=3.5，解得：a=4.5，
表中a的值為4.5，
故答案為：4.5．

點評 本題考查線性回歸方程的應用，考查線性回歸方程必過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），考查計算能力，屬于基礎題．