Question

為了了解高三學生的數學成績，老師對某學生近九次的數學考試成績進行了跟蹤統計，統計數據如下表：

第x次考試	1	2	3	4	5	6	7	8	9
成績y（分）	118	120	127	109	130	120	113	124	119

從數據分析，滿足回歸直線方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，則點（

∧

a

，

∧

b

）到直線x+5y-68=0的距離是（　　）

• A、10
• B、2

  26

• C、

  52

• D、

  52

  5

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統計

分析：計算點（

∧

a

，

∧

b

）的值，代入點到直線的距離公式即可．

解答： 解：根據題意，得

.

x

=

1+2+3+4+5+6+7+8+9

9

=5，

.

y

=

118+120+127+109+130+120+113+124+119

9

=120，

9

i=1

xiyi=1×118+2×120+3×127+4×109+5×130+6×120+7×113+8×124+9×119=5399，

9

i=1

xi2=1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=285，
將數據代入公式，得

∧

b

=

9 i=1 xiyi-9 . x . y

9 i=1 xi2-9( . x )2

=

5399-9×5×120

285-9×52

=-

1

60

，
所以

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=120-(-

1

60

)×5
=

1441

12

，
所以點（

∧

a

，

∧

b

）到直線x+5y-68=0的距離為

. 1441 12 +5×(- 1 60 )-68 .

12+52

=2

26

，
故選：B．

點評：本題考查線性回歸方程，正確的計算出點（

∧

a

，

∧

b

）的坐標是關鍵，屬基礎題．