Question

將一條線段剪成三段，求這三段能組成三角形的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：不妨設這條線段的長為10，再設三段長分別為x，y，10-x-y，可得

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜x+y＜10

能構成三角形的條件為

x+y＞5 x＜5 y＜5

，作圖分別求面積可得概率．

解答： 解：不妨設這條線段的長為10，再設三段長分別為x，y，10-x-y
則線段隨機地剪成3段需滿足

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜10-(x+y)＜10

，即

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜x+y＜10

對應區域如下圖三角形所示，其面積為 S=

1

2

×10×10=50，
能構成三角形的條件為

x+y＞10-x-y x+10-x-y＞y y+10-x-y＞x

，即

x+y＞5 x＜5 y＜5

對應區域如圖中陰影部分所示，其面積S′=

1

2

×5×5=

25

2

，

故所求概率P=

S′

S

=

1

4

點評：本題考查幾何概型，涉及構成三角形的條件，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．