Question

一個圓內切于圓心角為

π

3

、半徑R的扇形，求該圓的面積與該扇形的面積之比．

Answer 1

考點：扇形面積公式

專題：三角函數的求值

分析：如圖所示，設內切圓的半徑為r．連接CE，OD（經過內切圓的圓心C）．設內切圓的半徑為r，在△OCE中，則CE=

1

2

OC，利用OC+CD=OD，可得r=

1

3

R．再利用圓的面積與扇形的面積計算公式即可得出．

解答： 解：如圖所示，
設內切圓的半徑為r．
連接CE，OD（經過內切圓的圓心C）．
設內切圓的半徑為r，在△OCE中，則CE=

1

2

OC，
∵OC+CD=OD，
∴2r+r=R，
∴r=

1

3

R．
S_扇形=

1

2

R•

π

3

×R=

π

6

R2．
∴該圓的面積與該扇形的面積之比=

π( 1 3 R)2

π 6 R2

=

2

3

．

點評：本題考查了扇形的內切圓的性質、圓的面積與扇形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．