Question

7．已知M是圓周上的一個定點，若在圓周上任取一點N，連接MN，則弦MN的長不小于圓半徑的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據已知中A是圓上固定的一定點，在圓上其他位置任取一點B，連接A、B兩點，它是一條弦，我們求出B點位置所有基本事件對應的弧長，及滿足條件AB長大于半徑的基本事件對應的弧長，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案

解答 解：在圓上其他位置任取一點N，設圓半徑為R，
則N點位置所有情況對應的弧長為圓的周長2πR，
其中滿足條件MN的長度不小于半徑長度的對應的弧長為 $\frac{2}{3}$•2πR，
則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=$\frac{\frac{2}{3}•2πR}{2πR}=\frac{2}{3}$；
故選D．

點評 本題考查的知識點是幾何概型，其中根據已知條件計算出所有基本事件對應的幾何量及滿足條件的基本事件對應的幾何量是解答的關鍵．