Question

11．函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，若f[f（-1）]=1，則a的值是（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，將x=-1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}$，
∴f（-1）=2，
∴f[f（-1）]=$a•sin（π+\frac{π}{6}）$=$-\frac{1}{2}a$=1，
解得：a=-2，
故選：B

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．